La loi des mailles fait partie de ces formules qui reviennent sans cesse en cours de physique ou d’électronique, que ce soit au lycée, en prépa, en BTS ou en formation professionnelle d’électricien. Pourtant, beaucoup d’étudiants savent la réciter sans vraiment comprendre d’où vient chaque terme ni pourquoi certains potentiels sont notés avec un signe « + » et d’autres avec un « – ». Comprendre réellement la loi des mailles formule, c’est non seulement gagner des points le jour de l’examen, mais aussi mieux préparer une future formation en électrotechnique, électronique ou ingénierie.
Rappel : qu’est-ce qu’une maille en électricité et à quoi sert la loi des mailles ?
Avant de parler de « loi des mailles formule », il est essentiel de clarifier ce que signifie le mot « maille » dans un circuit électrique. Cette compréhension permet ensuite de mémoriser plus facilement la formule et d’éviter les erreurs de signe.
Définition simple d’une maille
- Un circuit électrique peut être représenté par un schéma avec des composants (résistances, générateurs, condensateurs, etc.) reliés par des fils conducteurs.
- Une maille est un tour fermé dans ce circuit, c’est-à-dire un chemin qui part d’un point, suit les fils et composants, et revient au point de départ sans le quitter.
- On parle parfois de maille indépendante lorsque le parcours choisi ne peut pas être obtenu comme combinaison d’autres mailles (notion utile pour les systèmes d’équations).
La loi des mailles s’applique donc à un parcours fermé dans le circuit. Elle relie les différentes tensions (ou différences de potentiel électrique) rencontrées tout au long de ce parcours.
Le rôle de la loi des mailles dans l’analyse de circuits
Dans la plupart des formations en électricité ou en électronique, l’analyse des circuits se fait en deux étapes fondamentales :
- appliquer la loi des mailles (aussi appelée loi de Kirchhoff sur les tensions),
- appliquer la loi des nœuds (loi de Kirchhoff sur les courants).
La loi des mailles permet d’écrire des équations sur les tensions dans un circuit :
- pour calculer les courants dans différentes branches,
- pour déterminer les tensions aux bornes des composants,
- pour vérifier la cohérence de mesures expérimentales en travaux pratiques.
La maîtrise de cette loi est donc indispensable dans de nombreuses formations : bac technologique STI2D, prépas scientifiques, BTS Électrotechnique, BTS Systèmes numériques, licences de physique, DUT/BUT Génie électrique et informatique industrielle, mais aussi dans des parcours de formation continue pour adultes souhaitant se reconvertir dans les métiers de l’électricité ou de la maintenance industrielle.
D’où vient la loi des mailles formule : l’origine physique et mathématique
La loi des mailles n’est pas sortie de nulle part : elle est directement liée à un principe fondamental de la physique, le principe de conservation de l’énergie. Comprendre ce lien aide à retenir la formule sans effort.
La conservation de l’énergie le long d’une maille
Dans un circuit électrique, les charges (les électrons) se déplacent sous l’effet du champ électrique créé par les générateurs de tension. Lorsqu’une charge fait le tour complet d’une maille :
- elle gagne de l’énergie en traversant certains composants (générateurs),
- elle perd de l’énergie dans d’autres (résistances, récepteurs).
Si la charge revient à son point de départ, son énergie totale doit être la même qu’au départ (on ne crée ni ne détruit d’énergie, on la transforme). Cela se traduit mathématiquement par :
- la somme algébrique des variations d’énergie le long de la maille est nulle.
En divisant ces variations d’énergie par la charge, on obtient :
- la somme algébrique des tensions (ou différences de potentiel électrique) le long de la maille est nulle.
Formulation générale de la loi des mailles
La loi des mailles peut s’écrire de façon générale :
∑ (tensions le long de la maille, avec leur signe) = 0
Concrètement, si l’on parcourt une maille et que l’on rencontre successivement les tensions U₁, U₂, U₃, etc., alors :
U₁ + U₂ + U₃ + … = 0
Mais attention : ces U ne sont pas simplement « les valeurs positives » des tensions. Chacune porte un signe (positif ou négatif) qui dépend :
- du sens de parcours de la maille,
- du sens du courant,
- de la convention de signe choisie (récepteur ou générateur).
C’est justement là que beaucoup d’étudiants se trompent : ils apprennent la formule par cœur sans maîtriser la logique de ces signes.
Décrypter chaque terme de la loi des mailles : tensions, générateurs et résistances
Pour écrire correctement la loi des mailles formule, il faut d’abord savoir d’où vient chaque terme. Dans les circuits les plus simples, on rencontre surtout :
- des générateurs de tension (piles, sources idéales),
- des résistances,
- éventuellement des récepteurs modélisés par une association de générateur + résistance (moteurs, LED avec résistance, etc.).
Les tensions aux bornes d’un générateur de tension
Un générateur de tension (par exemple une pile de 9 V) impose une différence de potentiel entre ses bornes :
- la borne « + » est à un potentiel plus élevé,
- la borne « – » est à un potentiel plus bas.
Si l’on note E la force électromotrice (f.e.m.) du générateur, la tension entre ses deux bornes est en général notée U = E (en convention générateur). Dans l’écriture de la loi des mailles, le terme correspondant au générateur apparaîtra en positif ou en négatif selon :
- le sens de parcours de la maille (de la borne – vers la borne +, ou l’inverse),
- la convention choisie.
Idée clé à retenir en formation :
- quand on « monte » en potentiel (on va de la borne – à la borne + d’un générateur), on considère en général un terme positif,
- quand on « descend » en potentiel (on va de la borne + à la borne -), on considère en général un terme négatif.
Les tensions aux bornes d’une résistance : loi d’Ohm
Pour une résistance R traversée par un courant I, la loi d’Ohm donne :
U = R × I
Cette relation est utilisée dans quasiment toutes les formations en électrotechnique ou en électronique. Mais pour l’écrire correctement dans la loi des mailles, il faut encore une fois faire attention au sens du courant et au sens de parcours.
- En convention récepteur (celle utilisée le plus souvent pour une résistance), la tension U est positive si l’on va du point d’entrée du courant vers le point de sortie.
- Dans la maille, si vous parcourez la résistance dans le sens du courant, vous « perdez » du potentiel : cela correspond en général à un terme négatif -R·I dans l’équation.
- Si vous la parcourez dans le sens opposé au courant, vous « gagnez » du potentiel et le terme devient positif +R·I.
La clé pour ne plus se tromper : repérer systématiquement sur votre schéma le sens choisi pour le courant, puis décider d’un sens de parcours pour la maille (horaire ou antihoraire) et s’y tenir.
Exemple commenté de décomposition des termes
Considérons un circuit simple en série :
- un générateur de tension de f.e.m. E,
- deux résistances R₁ et R₂,
- un courant I identique dans toute la boucle (car montage série).
On choisit un sens de courant I (par exemple dans le sens horaire) et on parcourt la maille dans le même sens. On rencontre alors successivement :
- le générateur, de la borne – à la borne + : gain de potentiel +E,
- la résistance R₁ dans le sens du courant : perte de potentiel -R₁·I,
- la résistance R₂ dans le sens du courant : perte de potentiel -R₂·I.
La loi des mailles donne alors :
E – R₁·I – R₂·I = 0
Chaque terme a un sens physique :
- E correspond au travail fourni par le générateur aux charges,
- R₁·I et R₂·I correspondent aux chutes de tension (pertes d’énergie) dans les résistances.
C’est ce type de raisonnement qui est au cœur des travaux dirigés et exercices dans les formations scientifiques et technologiques.
Comment écrire la loi des mailles sans se tromper : méthode pas à pas
Pour les étudiants comme pour les adultes en reprise d’études, les erreurs récurrentes portent surtout sur :
- les signes des tensions,
- l’oubli de certains termes,
- la confusion entre les différentes conventions.
Voici une méthode opérationnelle, recommandée dans de nombreuses formations, pour maîtriser la loi des mailles formule.
Étape 1 : choisir un sens de courant dans chaque branche
Avant d’écrire une seule équation :
- tracez le schéma du circuit de manière claire,
- choisissez arbitrairement un sens de courant dans chaque branche (vous pouvez vous tromper au départ, les calculs rectifieront le tir si le résultat est négatif),
- indiquez ce sens par des flèches sur le schéma.
En formation, beaucoup d’enseignants insistent : « un schéma propre et annoté évite 80 % des erreurs ». Cette étape est donc incontournable.
Étape 2 : définir un sens de parcours de la maille
Pour chaque maille indépendante que vous voulez étudier :
- choisissez un sens de parcours (horaire ou antihoraire),
- indiquez ce sens par une flèche en boucle sur la maille.
Ce choix est libre. L’important est de ne pas changer de sens en cours de route et de rester cohérent avec les conventions de signe utilisées.
Étape 3 : lister les composants rencontrés dans l’ordre
Ensuite, faites mentalement ou sur un brouillon le tour de la maille en suivant la flèche :
- notez dans l’ordre les composants rencontrés (générateurs, résistances, etc.),
- pour chacun, repérez si vous le parcourez :
- dans le même sens que le courant,
- ou dans le sens inverse.
C’est à partir de cette liste que vous allez écrire les termes de la loi des mailles.
Étape 4 : appliquer les règles de signe pour chaque type de composant
Pour ne plus se tromper, il est utile de mémoriser un petit tableau de règles. Dans la plupart des cours de lycée et de BTS, on utilise :
- Générateur de tension (f.e.m. E)
- quand on se déplace de – vers + (on monte en potentiel) : terme +E,
- quand on se déplace de + vers – (on descend en potentiel) : terme -E.
- Résistance (R, traversée par un courant I)
- si le parcours de la maille est dans le sens du courant : terme -R·I,
- si le parcours est dans le sens opposé au courant : terme +R·I.
Avec ces règles, la loi des mailles se traduit par :
(somme de tous les gains de potentiel) + (somme de tous les pertes de potentiel) = 0
ou encore :
∑(générateurs) – ∑(chutes de tension) = 0
Étape 5 : écrire l’équation et simplifier
Une fois chaque terme identifié avec son signe :
- écrivez l’équation complète,
- regroupez les termes similaires (par exemple ceux qui contiennent le même courant I),
- isolez le terme que vous cherchez (un courant, une résistance, une tension, etc.).
Dans les formations professionnelles et initiales où les circuits deviennent plus complexes (plusieurs mailles, plusieurs nœuds), cette méthode reste valable : on obtient simplement un système d’équations à résoudre, parfois avec des méthodes matricielles (vues par exemple en BTS ou licence).
Erreurs fréquentes et astuces pédagogiques
Les erreurs les plus courantes observées en formation :
- changer de sens de parcours « au milieu » de la maille,
- ne pas indiquer le sens des courants sur le schéma,
- oublier un composant dans l’écriture de la maille,
- confondre tension imposée par un générateur et tension aux bornes d’un récepteur,
- inverser les signes des termes R·I.
Pour progresser, un bon exercice consiste à :
- réécrire plusieurs fois la loi des mailles pour le même circuit en changeant :
- le sens du courant,
- le sens de parcours de la maille,
- et vérifier que l’on obtient des équations équivalentes (même si les signes et les membres de l’équation semblent différents au départ).
De nombreux supports de cours, corrigés d’exercices et explications complémentaires sont proposés dans notre dossier complet sur la loi des mailles, utile aussi bien pour les lycéens que pour les adultes en formation continue.
La loi des mailles dans les formations et les métiers : quels enjeux pour votre orientation ?
La loi des mailles n’est pas seulement une formule de cours à connaître pour un contrôle. Elle est au cœur de nombreux métiers techniques et scientifiques. Comprendre à quoi elle sert concrètement peut vous aider dans votre orientation ou votre projet de reconversion.
Formations initiales où la loi des mailles est indispensable
Plusieurs filières de formation initiale intègrent systématiquement l’étude des circuits électriques :
- Bac technologique STI2D (spécialité Énergie et Environnement ou Systèmes d’Information et Numérique)
- analyse de circuits simples et plus complexes,
- préparation à des poursuites d’études techniques et d’ingénierie.
- Classes préparatoires scientifiques (CPGE MPSI, PCSI, PTSI, etc.)
- étude approfondie des lois de Kirchhoff,
- modélisation de circuits RLC, transferts d’énergie, etc.
- BTS et BUT à dominante électrique ou électronique
- BTS Électrotechnique, BTS CIRA, BTS SN,
- BUT Génie électrique et informatique industrielle, BUT Mesures physiques, etc.
- Licences de Physique, d’Électronique ou d’Énergie
- nombreux travaux pratiques d’électricité,
- modélisation mathématique des circuits.
Dans toutes ces formations, savoir écrire correctement la loi des mailles formule est une compétence de base, nécessaire pour aborder ensuite :
- l’étude des régimes transitoires (charges et décharges de condensateurs, par exemple),
- l’analyse des circuits en régime sinusoïdal (utilisation des impédances),
- la conception de cartes électroniques ou d’installations électriques.
Formations professionnelles et reconversion : pourquoi la loi des mailles compte aussi pour les adultes
De nombreux adultes en reconversion se tournent vers les métiers de l’électricité, de la maintenance industrielle ou des énergies renouvelables. Les dispositifs de formation professionnelle (AFPA, GRETA, organismes privés, CFA accueillant aussi des adultes) proposent des parcours où la compréhension des circuits est indispensable :
- Titres professionnels d’électricien d’équipement, technicien de maintenance industrielle, électrotechnicien,
- Certificats de qualification professionnelle (CQP) dans le domaine électrotechnique,
- Formations courtes aux installations photovoltaïques, aux automatismes industriels, etc.
Même si le niveau mathématique peut être adapté (et parfois plus accessible que dans une filière scientifique longue), les principes restent les mêmes :
- respect des lois physiques pour dimensionner correctement une installation,
- diagnostic de pannes à partir de mesures de tension et de courant,
- sécurité des personnes et des biens.
Dans ce contexte, savoir appliquer la loi des mailles permet notamment de :
- comprendre pourquoi un disjoncteur se déclenche,
- vérifier les chutes de tension dans une installation,
- analyser un schéma électrique industriel.
Compétences transversales développées grâce à l’étude de la loi des mailles
L’apprentissage de la loi des mailles développe des compétences recherchées sur le marché du travail :
- Rigueur et méthode : capacité à suivre une procédure (choix des sens, écriture des équations, résolution),
- Logique scientifique : relier des concepts abstraits (potentiel électrique, énergie) à des applications concrètes,
- Maîtrise du raisonnement mathématique : manipulation d’équations, résolution de systèmes, interprétation des résultats.
Ces compétences sont valorisées non seulement dans les métiers purement techniques, mais aussi dans des fonctions de bureau d’études, de conseil en énergie, ou encore de formation et d’enseignement.
Choisir une formation adaptée à votre niveau et à votre projet
Si vous vous interrogez sur la place de la loi des mailles et des autres notions d’électricité dans votre parcours, il peut être utile de :
- faire le point sur votre niveau actuel (rappels de physique, aisance en mathématiques),
- identifier les métiers qui utilisent régulièrement l’analyse de circuits,
- comparer les programmes de formation (heures de TP, de TD, place donnée à l’électricité, etc.).
Les formations initiales (lycée, BTS, BUT, licence, écoles d’ingénieurs) et les formations professionnelles pour adultes proposent des contenus adaptés à des publics variés. En choisissant un cursus où la loi des mailles est bien expliquée, illustrée par des exemples concrets et des exercices progressifs, vous mettez toutes les chances de votre côté pour acquérir des bases solides en électricité et construire un projet professionnel cohérent.