Produit en croix avec 2 valeurs : 15 exercices progressifs entièrement corrigés

Maîtriser le produit en croix avec 2 valeurs est une compétence mathématique de base indispensable, autant pour la scolarité (collège, lycée, études supérieures) que pour la formation professionnelle (commerce, santé, logistique, gestion, bâtiment, etc.). Dans de nombreux métiers, savoir résoudre rapidement des problèmes de proportions, de pourcentages ou de conversions conditionne l’efficacité sur le terrain, la précision des calculs et parfois même la sécurité.

Pour les étudiants comme pour les adultes en reconversion, travailler des exercices progressifs et entièrement corrigés est l’un des meilleurs moyens de consolider cette compétence. Cet article propose une série de 15 exercices de difficulté croissante, accompagnés de corrections détaillées, ainsi que des repères pour intégrer cette notion dans un parcours de formation ou de remise à niveau.

Pourquoi le produit en croix avec 2 valeurs est-il indispensable en formation et en métier ?

Une compétence transversale dans de nombreuses filières

Le produit en croix intervient dès le collège, mais il est surtout réutilisé dans de nombreuses formations initiales et professionnelles. La plupart des filières intègrent des calculs de proportionnalité, de taux et de pourcentages, sous des formes très concrètes :

• Commerce, vente, marketing : calcul de remises, de marges, de commissions, de parts de marché.
• Gestion, comptabilité, RH : calcul de taux de TVA, de charges, de pourcentages d’augmentation ou de diminution.
• Logistique et transport : calcul de temps de trajet, de consommation, de capacité de chargement.
• Métiers de la santé (aide-soignant, infirmier, pharmacien) : dosage de médicaments, dilutions, calculs de débits de perfusion.
• Bâtiment, industrie, maintenance : calcul d’échelles, de plans, de ratios de mélange, de productivité.
• Hôtellerie-restauration : adaptation de recettes, calcul de coûts par portion, ratios alimentaires.

Pour les personnes qui reprennent une formation ou entrent en prépa apprentissage, en remise à niveau ou en formation continue, ces calculs peuvent paraître lointains. Or, les organismes de formation (GRETA, AFPA, CFA, écoles spécialisées, universités) attendent au minimum une maîtrise solide des proportions, souvent évaluée dans des tests d’entrée ou de positionnement.

Un prérequis pour réussir de nombreuses formations

Dans le cadre de l’orientation et de la reconversion professionnelle, la maîtrise du produit en croix avec 2 valeurs est un véritable prérequis :

• Pour intégrer une formation en BTS (BTS MCO, NDRC, Comptabilité Gestion, etc.), les tests d’admission incluent fréquemment des exercices de proportionnalité.
• Pour entrer en école d’infirmier (IFSI) ou dans des formations paramédicales, les calculs de dosage et de débit reposent très souvent sur des produits en croix.
• Pour suivre une formation en CAP ou bac pro (commerce, cuisine, bâtiment, logistique, etc.), les situations professionnelles mobilisent constamment la notion de proportion.

Si vous avez des difficultés avec ces calculs, il peut être utile de travailler la base à l’aide d’exercices et de compléments théoriques. Vous trouverez par exemple des rappels méthodologiques détaillés dans notre article spécialisé consacré au produit en croix avec 2 valeurs et ses applications en formation, qui complète parfaitement les exercices proposés ci-dessous.

Rappel rapide : comment fonctionne le produit en croix avec 2 valeurs ?

Le principe général

Le produit en croix s’applique lorsque deux grandeurs sont proportionnelles. On dispose alors de trois valeurs connues et d’une valeur inconnue. Le schéma type est le suivant :

• Grandeur A : a₁ et a₂
• Grandeur B : b₁ et b₂

On connaît généralement a₁, b₁, b₂ et l’on cherche a₂, ou bien l’inverse. La proportionnalité se traduit par :

a₁ / b₁ = a₂ / b₂

On résout ensuite grâce au produit en croix :

a₂ = (a₁ × b₂) / b₁

ou

b₂ = (b₁ × a₂) / a₁

Les erreurs fréquentes à éviter

• Confondre des situations proportionnelles et non proportionnelles (par exemple confondre un tarif fixe + une part variable avec une proportion simple).
• Oublier les unités (heures, litres, euros, personnes, etc.).
• Placer les valeurs dans le mauvais ordre dans le tableau de proportionnalité.
• Arrondir trop tôt, surtout dans les contextes professionnels (médical, finances) où la précision est essentielle.

Les 15 exercices qui suivent visent à consolider progressivement ces points, de la situation scolaire simple à la situation professionnelle plus réaliste.

15 exercices progressifs sur le produit en croix avec 2 valeurs (avec corrections)

Exercices 1 à 5 : bases et situations scolaires simples

Exercice 1 – Prix de cahiers
Un paquet de 4 cahiers coûte 6 €. Quel est le prix pour 10 cahiers, au même tarif unitaire ?

Correction exercice 1
On suppose que le prix est proportionnel au nombre de cahiers.

• Nombre de cahiers : 4 → 10
• Prix en € : 6 → x

On applique le produit en croix :

x = (10 × 6) / 4 = 60 / 4 = 15 €

Le prix pour 10 cahiers est de 15 €.

Exercice 2 – Recette de cuisine
Pour préparer une recette pour 3 personnes, il faut 240 g de riz. Combien faut-il de riz pour 8 personnes ?

Correction exercice 2
On considère une situation de proportionnalité.

• Nombre de personnes : 3 → 8
• Quantité de riz (g) : 240 → x

x = (8 × 240) / 3 = 1920 / 3 = 640 g

Il faut 640 g de riz pour 8 personnes.

Exercice 3 – Distance et temps
En marchant à allure constante, on parcourt 4 km en 50 minutes. Combien de kilomètres parcourt-on en 2 heures, au même rythme ?

Correction exercice 3
On commence par mettre le temps dans la même unité.

• 2 heures = 120 minutes

Tableau de proportionnalité :

• Temps (min) : 50 → 120
• Distance (km) : 4 → x

x = (120 × 4) / 50 = 480 / 50 = 9,6 km

On parcourt 9,6 km en 2 heures.

Exercice 4 – Utilisation de pourcentages
Un élève a obtenu 14/20 à un contrôle. À combien de pour cent cela correspond-il ?

Correction exercice 4
On établit la proportion suivante :

• Note : 20 → 14
• Pourcentage : 100 % → x %

x = (14 × 100) / 20 = 1400 / 20 = 70 %

La note de 14/20 correspond à 70 %.

Exercice 5 – Conversion et proportion
Une voiture consomme 6,5 L de carburant pour 100 km. Quelle quantité de carburant consommera-t-elle pour un trajet de 320 km ?

Correction exercice 5
Situation typique de proportionnalité.

• Distance (km) : 100 → 320
• Consommation (L) : 6,5 → x

x = (320 × 6,5) / 100 = 2080 / 100 = 20,8 L

La voiture consommera 20,8 litres de carburant.

Exercices 6 à 10 : contexte professionnel et formation initiale

Exercice 6 – Commerce : remise commerciale
Un commerçant applique une remise de 15 % sur un article affiché à 80 €. Quel est le montant de la remise, puis le prix remisé ?

Correction exercice 6
On calcule d’abord le montant de la remise.

• Pourcentage : 100 % → 15 %
• Montant (en €) : 80 → x

x = (80 × 15) / 100 = 1200 / 100 = 12 €

La remise est de 12 €. Le prix remisé est donc :

80 € − 12 € = 68 €.

Exercice 7 – Hôtellerie-restauration : adaptation de recette
Une recette pour 6 couverts nécessite 1,2 kg de pommes de terre. Un chef doit préparer la même recette pour 25 couverts. Quelle quantité de pommes de terre doit-il prévoir ?

Correction exercice 7
On pose :

• Couverts : 6 → 25
• Quantité (kg) : 1,2 → x

x = (25 × 1,2) / 6 = 30 / 6 = 5 kg

Le chef doit prévoir 5 kg de pommes de terre.

Exercice 8 – Logistique : préparation de commande
Un préparateur de commandes peut traiter 48 colis en 1 h 20 min. Combien de colis pourra-t-il traiter en 3 h, au même rythme ?

Correction exercice 8
On convertit d’abord 1 h 20 min en minutes.

• 1 h 20 = 60 + 20 = 80 minutes
• 3 h = 180 minutes

Tableau :

• Temps (min) : 80 → 180
• Colis : 48 → x

x = (180 × 48) / 80 = 8640 / 80 = 108 colis

Le préparateur pourra traiter 108 colis en 3 heures.

Exercice 9 – Bâtiment : mélange de béton
Pour fabriquer du béton, on utilise un mélange comportant 350 kg de ciment pour 1 400 kg de gravier. Combien de ciment faut-il pour 2 100 kg de gravier ?

Correction exercice 9
On considère une proportionnalité entre la masse de ciment et la masse de gravier.

• Gravier (kg) : 1 400 → 2 100
• Ciment (kg) : 350 → x

x = (2 100 × 350) / 1 400

Simplifions :

• 2 100 / 1 400 = 21 / 14 = 3 / 2

x = 350 × (3 / 2) = 350 × 1,5 = 525 kg

Il faut 525 kg de ciment pour 2 100 kg de gravier.

Exercice 10 – Gestion : pourcentage d’augmentation
Le salaire mensuel d’un employé était de 1 750 € l’an dernier. Il a augmenté de 4 %. Quel est le nouveau salaire mensuel ?

Correction exercice 10
On calcule d’abord le montant de l’augmentation.

• Pourcentage : 100 % → 4 %
• Salaire (en €) : 1 750 → x

x = (1 750 × 4) / 100 = 7 000 / 100 = 70 €

Nouveau salaire :

1 750 € + 70 € = 1 820 €.

Exercices 11 à 15 : contexte sanitaire, études supérieures et préparation aux concours

Exercice 11 – Santé : dosage de médicament
Une ordonnance prescrit 0,8 mg d’un médicament par kilogramme de poids corporel. Quelle dose totale faut-il administrer à un patient de 62 kg ?

Correction exercice 11
La dose est proportionnelle au poids.

• Poids (kg) : 1 → 62
• Dose (mg) : 0,8 → x

x = (62 × 0,8) = 49,6 mg

Il faut administrer 49,6 mg de médicament.

Exercice 12 – Santé : perfusion
Un débit de perfusion est réglé à 30 gouttes par minute pour un volume total de 600 mL. Le fabriquant indique que 20 gouttes correspondent à 1 mL. Combien de temps (en minutes) faudra-t-il pour passer la totalité de la perfusion ?

Correction exercice 12
On commence par convertir le volume en nombre de gouttes.

• 1 mL = 20 gouttes
• 600 mL = 600 × 20 = 12 000 gouttes

Le débit est de 30 gouttes par minute. On cherche le temps t :

• Débit (gouttes/min) : 30 →
• Quantité totale (gouttes) : 12 000 → t

On peut écrire :

t = 12 000 / 30 = 400 minutes

La perfusion sera administrée en 400 minutes, soit 6 h 40 min.

Exercice 13 – Études supérieures : concentration d’une solution
Un laboratoire prépare une solution de 3 g de soluté pour 250 mL de solution. Il souhaite préparer 1 L de solution avec la même concentration. Quelle masse de soluté doit-il peser ?

Correction exercice 13
On exprime les volumes dans la même unité.

• 1 L = 1 000 mL

Proportionnalité :

• Volume (mL) : 250 → 1 000
• Soluté (g) : 3 → x

x = (1 000 × 3) / 250 = 3 000 / 250 = 12 g

Il faut peser 12 g de soluté.

Exercice 14 – Concours paramédical : dilution
On dispose d’une solution mère à 20 mg/mL. On souhaite obtenir 10 mL d’une solution diluée à 5 mg/mL. Quel volume de solution mère faut-il prélever ?

Correction exercice 14
On raisonne sur la quantité totale de principe actif.

• Solution finale : 10 mL à 5 mg/mL → quantité totale = 10 × 5 = 50 mg

La solution mère contient 20 mg par mL. On cherche le volume V de solution mère tel que :

• 20 mg/mL → 50 mg

On pose :

• Volume (mL) : 1 → V
• Quantité (mg) : 20 → 50

Par produit en croix :

V = (50 × 1) / 20 = 50 / 20 = 2,5 mL

Il faut prélever 2,5 mL de solution mère, puis compléter avec un solvant jusqu’à 10 mL.

Exercice 15 – Concours et tests d’entrée : taux de réussite
Dans un centre de formation, 72 candidats sur 180 ont été admis à un concours d’entrée. On veut estimer, pour une autre session de 250 candidats, combien de personnes seraient admises si le taux de réussite reste le même. Combien de candidats seraient alors admis ?

Correction exercice 15
On commence par calculer le taux de réussite.

• Taux de réussite = 72 / 180

On peut simplifier :

• Diviser numérateur et dénominateur par 18 : 72 / 180 = 4 / 10 = 0,4

Le taux de réussite est de 40 %. On considère qu’il reste inchangé pour 250 candidats.

• Pourcentage : 100 % → 40 %
• Candidats : 250 → x

x = (250 × 40) / 100 = 10 000 / 100 = 100

On peut donc estimer que 100 candidats seraient admis sur 250.

Intégrer le produit en croix dans un projet d’orientation ou de reconversion

Identifier vos besoins selon votre projet de formation

Selon votre projet, le niveau de maîtrise attendu peut varier :

• Collège / lycée général ou technologique : il s’agit surtout de savoir résoudre des problèmes scolaires classiques (distances, pourcentages, échelles).
• Voies professionnelles initiales (CAP, bac pro, BTS) : le produit en croix est utilisé dans des situations professionnelles contextualisées (commerce, restauration, bâtiment, logistique, etc.).
• Formations sanitaires et sociales : la maîtrise doit être solide et rapide, car elle intervient dans des calculs sensibles (doses, débits, dilutions).
• Formation continue d’adultes : souvent, un module de remise à niveau en mathématiques de base inclut la proportionnalité et le produit en croix, pour sécuriser la suite du parcours.

Avant de vous engager dans une formation, il est utile de réaliser un auto-diagnostic grâce à des exercices comme ceux présentés dans cet article. Si plusieurs des exercices vous posent encore problème, un accompagnement ou une remise à niveau peut être nécessaire.

Types de formations qui travaillent le produit en croix

De nombreux établissements et dispositifs de formation incluent des modules de mathématiques appliquées avec du produit en croix :

• GRETA et organismes de formation continue pour adultes (remise à niveau, préparation aux concours, préparation à l’entrée en CAP/BEP).
• CFA (Centres de Formation d’Apprentis) pour les contrats d’apprentissage dans le commerce, la logistique, le bâtiment, l’hôtellerie-restauration.
• Écoles spécialisées (écoles de santé, d’esthétique, d’hôtellerie, de tourisme) où les mathématiques appliquées sont présentes.
• Préparations aux concours (IFSI, aides-soignants, éducateurs, concours de la fonction publique) qui comportent des épreuves de logique et de calculs de proportionnalité.

Dans ces parcours, le produit en croix n’est pas abordé de manière abstraite, mais à partir de situations réelles de travail : fiches de dosage, tableaux de bord, factures, devis, plans, recettes, etc.

Construire un programme d’entraînement progressif

Pour consolider durablement cette compétence, vous pouvez organiser votre entraînement en plusieurs étapes :

• Étape 1 – Réviser la méthode : vérifier que vous maîtrisez le principe de base (tableau de proportionnalité, mise en place du produit en croix, gestion des unités).
• Étape 2 – S’exercer sur des cas simples : utiliser des exercices de type scolaire (prix, distances, temps, pourcentages simples), comme les exercices 1 à 5.
• Étape 3 – Passer aux situations professionnelles : travailler sur des problèmes issus de votre secteur cible (commerce, santé, bâtiment, restauration), à l’image des exercices 6 à 15.
• Étape 4 – Simuler des tests d’entrée ou concours : s’entraîner en temps limité avec des séries de questions variées, pour améliorer la rapidité et la fiabilité des calculs.

À chaque étape, alternez entre exercices et corrections détaillées, en cherchant systématiquement à comprendre vos erreurs (mauvais placement des données, gestion des unités, confusion entre taux et valeur, etc.).

Si vous préparez une entrée en formation ou un concours spécifique, il est pertinent de vous rapprocher d’organismes ou de plateformes d’orientation qui détaillent les attentes mathématiques par filière, et de compléter vos révisions avec des ressources ciblées sur les produits en croix, les pourcentages et les conversions d’unités.