Lois des mailles formules : 7 erreurs de calcul que tout débutant fait (et comment les éviter)

La loi des mailles (ou loi de Kirchhoff des tensions) fait partie des bases incontournables de l’électricité. Pourtant, au moment de l’appliquer, beaucoup de débutants se trompent dans les formules, les signes ou même dans la manière de tracer les mailles. Si vous préparez un bac technologique, un BTS, un BUT, un titre pro en électrotechnique ou une reconversion dans les métiers de l’électricité, maîtriser ces erreurs courantes vous fera gagner du temps… et des points à l’examen.

Rappel express : à quoi servent vraiment les lois des mailles ?

Avant de passer aux erreurs de calcul, un bref rappel permet de comprendre pourquoi cette loi revient systématiquement en formation initiale et en formation continue.

La loi des mailles en une phrase

Dans un circuit fermé, la somme algébrique des tensions est égale à zéro. Autrement dit, si l’on fait le tour d’une maille (un chemin fermé dans le circuit), les hausses et les baisses de tension se compensent exactement.

En pratique, cette loi permet :

• de déterminer les courants inconnus dans chaque branche d’un circuit,
• de vérifier la cohérence de mesures ou de calculs,
• d’analyser des circuits plus complexes qu’une simple résistance et une source.

Elle est donc systématiquement abordée dans les programmes de :

• bac STI2D, bac pro MELEC,
• BTS Électrotechnique, CIRA, SN,
• BUT GEII, licence de physique ou d’électronique,
• titres professionnels et certificats en électricité et électronique,
• formations pour adultes (AFPA, GRETA, organismes privés) consacrées à l’électrotechnique et à la maintenance.

Pour un tour d’horizon plus complet (définition, démonstrations, schémas), vous pouvez aussi consulter notre article spécialisé sur les lois des mailles et leurs applications en formation.

Les 7 erreurs de calcul les plus fréquentes avec les lois des mailles

Erreur n°1 : confondre sens de parcours de la maille et sens du courant

Beaucoup de débutants pensent qu’il faut absolument suivre le sens du courant pour écrire les équations de maille. C’est faux : vous pouvez choisir librement le sens de parcours (horaire ou antihoraire), à condition de rester cohérent du début à la fin.

Conséquences de cette erreur :

• signes inversés dans les équations,
• résultats de courant négatifs incompris,
• difficulté à interpréter physiquement le sens réel du courant.

Comment l’éviter :

• choisissez au départ un sens de parcours pour chaque maille (par exemple toujours horaire),
• notez ce sens clairement sur votre schéma,
• acceptez qu’un courant trouvé « négatif » signifie simplement qu’il circule en sens opposé à votre hypothèse de départ, ce n’est pas une erreur.

Erreur n°2 : oublier les signes des sources de tension

Les débutants écrivent souvent la tension d’une source toujours « +E », sans se soucier de la manière dont ils traversent le générateur. Or, le signe doit refléter le passage du point négatif au point positif (ou l’inverse) de la source.

Règle pratique :

• si, en suivant le sens de la maille, vous passez de la borne négative à la borne positive d’une source idéale, vous écrivez « +E »,
• si vous passez de la borne positive à la borne négative, vous écrivez « –E ».

Exercice type rencontré en formation :

• une maille avec deux sources de tension et plusieurs résistances,
• le candidat écrit « E1 + E2 – U1 – U2 – U3 = 0 » sans tenir compte du sens de traversée des générateurs,
• le corrigé montre en réalité « +E1 – E2 – U1 – U2 – U3 = 0 » car la deuxième source est traversée dans le sens inverse.

Astuce pédagogique que l’on retrouve dans de nombreuses formations : coloriez les bornes « + » en rouge et les bornes « – » en bleu sur vos schémas pour visualiser la montée ou la chute de tension.

Erreur n°3 : oublier des dipôles dans la maille

Lors des premiers exercices, les apprenants se concentrent souvent sur les résistances principales et les sources, mais oublient :

• une résistance de mesure,
• une bobine de relais,
• une LED avec sa résistance série,
• un appareil de mesure (simplifié en résistance interne dans certains sujets).

Résultat : la somme des tensions ne fait pas zéro et l’équation de maille est incorrecte.

Comment corriger cette habitude :

• tracer la maille au Stabilo sur le schéma,
• pointer un à un tous les dipôles traversés,
• ajouter systématiquement une inconnue de tension pour chaque dipôle, même si sa valeur est ensuite exprimée avec la loi d’Ohm (U = R × I).

Dans les cursus de type BTS ou BUT, cette méthode est souvent exigée par les enseignants, justement pour éviter d’oublier une partie du circuit.

Erreur n°4 : mélanger loi des mailles et loi des nœuds

Beaucoup d’élèves confondent :

• la loi des mailles (somme des tensions sur un contour fermé),
• la loi des nœuds (somme des courants arrivant et quittant un nœud).

Dans un exercice, ils écrivent une équation de maille là où il faudrait une équation de nœud, ou inversement. Le système d’équations devient alors impossible à résoudre correctement.

Repères simples :

• maille → on travaille en volts (V) et l’on additionne les tensions,
• nœud → on travaille en ampères (A) et l’on additionne les courants.

En formation, les enseignants insistent sur la nécessité d’identifier d’abord :

• les nœuds principaux du circuit,
• les mailles indépendantes,
• les inconnues de courant et de tension.

C’est une compétence que l’on vous demandera de maîtriser aussi bien en travaux dirigés qu’en travaux pratiques.

Erreur n°5 : oublier d’exprimer les tensions avec la loi d’Ohm

Écrire « U1 + U2 – E = 0 » ne suffit pas : encore faut-il relier ces tensions aux courants pour pouvoir résoudre le problème. Les débutants oublient souvent de traduire chaque tension de résistance par « U = R × I ».

Méthode pas à pas :

• 1. Écrire les lois de maille avec des tensions génériques : U1, U2, U3…
• 2. Écrire, pour chaque dipôle, la relation tension-courant (Ohm, loi d’un dipôle, etc.).
• 3. Remplacer les U dans les équations de maille par les expressions en fonction de I.
• 4. Résoudre le système d’équations pour trouver les courants.

Cette démarche algorithmique est souvent demandée dans les sujets d’examen (BTS, BUT, concours d’entrée en école d’ingénieurs) et régulièrement rappelée en formation continue pour les techniciens souhaitant remettre à niveau leurs connaissances théoriques.

Erreur n°6 : mal choisir ses mailles indépendantes

Dans un circuit complexe, vous n’avez pas à écrire une équation de maille pour chaque boucle possible. Il suffit de choisir un ensemble de mailles indépendantes. Une erreur fréquente consiste à :

• écrire trop d’équations (système surdéterminé),
• ou, au contraire, ne pas en écrire assez (système insuffisant pour déterminer tous les courants).

Repère utile :

• nombre de mailles indépendantes = nombre de branches – nombre de nœuds + 1 (dans un circuit planaire simple).

Dans les formations supérieures (BUT GEII, licences, écoles d’ingénieurs), cette notion de mailles indépendantes est souvent liée à la représentation du graphe du circuit. Mais même au niveau bac ou BTS, savoir choisir intelligemment ses mailles est un vrai gain de temps lors des épreuves écrites.

Pour progresser :

• entraînez-vous sur des circuits variés en identifiant visuellement les mailles qui couvrent l’ensemble du circuit sans redondance,
• comparez vos choix avec les corrigés proposés en cours ou dans les supports de formation.

Erreur n°7 : négliger l’interprétation physique des résultats

Une fois les courants calculés, beaucoup de débutants s’arrêtent là, sans vérifier si les valeurs obtenues sont cohérentes physiquement. On voit ainsi des copies avec :

• des tensions supérieures à la somme des sources du circuit,
• des puissances négatives interprétées comme des « erreurs »,
• des courants très élevés dans des résistances importantes, sans remise en question.

En formation professionnelle comme en formation initiale, on attend de plus en plus des apprenants qu’ils fassent un « contrôle de vraisemblance » :

• les ordres de grandeur des courants et tensions sont-ils réalistes ?
• une puissance négative signifie-t-elle que le dipôle fournit de l’énergie (cas d’un générateur) ?
• si une résistance est très grande, le courant trouvé doit logiquement être faible.

Ce regard critique est précieux dans la pratique professionnelle : technicien de maintenance, automaticien, électrotechnicien en bureau d’études… Tous doivent être capables de repérer un résultat anormal avant de valider une installation ou un diagnostic.

Comment s’entraîner efficacement aux lois des mailles en formation initiale

Choisir une filière adaptée à votre niveau scientifique

La maîtrise des lois des mailles dépend beaucoup de votre parcours scolaire et de vos objectifs professionnels. Sur le site Orientation Formation, on distingue généralement :

• Les formations de niveau bac :
  • bac technologique STI2D (spécialités Énergie et Environnement, Systèmes d’Information et Numérique),
  • bac professionnel Métiers de l’Électricité et de ses Environnements Connectés (MELEC),
  • autres bacs pros industriels avec module d’électricité.
• Les formations de niveau bac+2 / bac+3 :
  • BTS Électrotechnique, CIRA, SN,
  • BUT GEII, BUT Génie industriel de maintenance,
  • licences en physique appliquée ou électronique.

Dans ces cursus, les lois des mailles sont abordées :

• en cours magistraux pour la partie théorique,
• en TD pour les exercices de calcul,
• en TP sur bancs de mesures (alim, multimètres, oscilloscopes) pour la mise en pratique.

Pour choisir une filière qui vous convient, vous pouvez comparer le volume horaire des matières scientifiques (maths, physique, électrotechnique) et la place donnée à l’analyse de circuits dans les programmes officiels.

Adopter une méthode de travail progressive

En formation initiale, les étudiants qui réussissent le mieux avec les lois des mailles appliquent une stratégie par étapes :

• 1. Révision des bases mathématiques :
  • résolution de systèmes linéaires simples (2 ou 3 inconnues),
  • manipulation des fractions et unités,
  • gestion des signes « + » et « – » avec rigueur.
• 2. Maîtrise des lois fondamentales :
  • loi d’Ohm et loi de Joule,
  • loi des mailles, loi des nœuds,
  • associations série et parallèle de résistances.
• 3. Application à des circuits de plus en plus complexes :
  • mailles multiples,
  • présence de plusieurs sources de tension,
  • introduction progressive de capacités et d’inductances (dans les cursus supérieurs).

Les établissements d’enseignement (lycées, IUT, CFA, écoles spécialisées) proposent souvent des supports numériques, plateformes e-learning et exercices interactifs pour s’entraîner en autonomie sur ces notions.

Se former ou se reconvertir : les lois des mailles dans la formation pour adultes

Pourquoi les professionnels doivent-ils maîtriser ces lois ?

Vous êtes électricien du bâtiment, technicien de maintenance industrielle, agent de chantier, ou vous envisagez une reconversion dans l’électrotechnique ? Même si votre travail quotidien ne consiste pas à résoudre des systèmes d’équations, la compréhension des lois des mailles reste stratégique :

• pour lire et interpréter des schémas électriques complexes,
• pour diagnostiquer une panne à partir de mesures de tension,
• pour évaluer la pertinence de certaines modifications de câblage,
• pour dialoguer efficacement avec un bureau d’études ou un service méthodes.

Les formations pour adultes intègrent généralement un module de remise à niveau en électricité, avec rappels sur :

• lois fondamentales (Ohm, Joule, mailles, nœuds),
• circuits en courant continu puis alternatif,
• systèmes triphasés, protections, mesures.

Quels types de formations professionnelles pour travailler ces notions ?

En France, plusieurs dispositifs existent pour développer ou actualiser vos compétences en analyse de circuits :

• Formations qualifiantes et certifiantes :
  • titres professionnels électricien d’équipement, technicien en électricité,
  • certificats de qualification professionnelle (CQP) en maintenance industrielle,
  • licences professionnelles en alternance dans les domaines de l’électrotechnique et de la robotique.
• Formations courtes et modules de perfectionnement :
  • stages de 3 à 5 jours en analyse de circuits électriques,
  • modules à distance sur les fondamentaux de l’électricité,
  • formations intra-entreprise pour les équipes de maintenance.
• Dispositifs de reconversion :
  • parcours AFPA pour devenir technicien en électrotechnique ou automaticien,
  • formations GRETA pour adultes en remise à niveau scientifique,
  • programmes de transition professionnelle (PTP) pour salariés souhaitant se réorienter vers l’industrie ou l’énergie.

Dans ces formations, les lois des mailles ne sont pas abordées uniquement de manière théorique. Elles sont directement reliées à des cas concrets :

• analyse de schémas de coffrets électriques,
• dépannage sur banc didactique,
• interprétation de mesures de tension anormales.

Comment financer une montée en compétences en électricité ?

Pour les adultes en activité ou en recherche d’emploi, plusieurs dispositifs de financement peuvent être mobilisés pour des formations intégrant les lois des mailles :

• Compte Personnel de Formation (CPF),
• Plan de développement des compétences de l’entreprise,
• Aides régionales pour les demandeurs d’emploi,
• Transitions Pro (ex-Fongecif) pour des projets de reconversion.

Les organismes de formation accompagnent généralement les candidats dans le montage de ces dossiers, en détaillant le contenu pédagogique : volume d’heures consacrées aux bases de l’électricité, aux lois des mailles, aux travaux pratiques, etc.

Conseils pratiques pour progresser et éviter durablement les erreurs de calcul

Structurer vos résolutions d’exercices

Que vous soyez lycéen, étudiant en BTS/BUT ou en formation continue, adopter une trame de résolution vous aide à limiter les erreurs :

• Étape 1 : recopier le schéma proprement et indiquer le sens supposé des courants.
• Étape 2 : choisir et tracer les mailles indépendantes.
• Étape 3 : écrire les équations de maille en respectant rigoureusement les signes.
• Étape 4 : exprimer chaque tension en fonction du courant correspondant (loi d’Ohm, etc.).
• Étape 5 : résoudre le système d’équations en vérifiant les unités.
• Étape 6 : interpréter les résultats (signe des courants, ordres de grandeur).

Cette démarche est souvent notée explicitement dans les barèmes d’examen : même si le résultat final n’est pas parfait, une méthode claire et logique vous permet d’obtenir une partie des points.

Utiliser les ressources pédagogiques adaptées à votre profil

Selon votre niveau et votre projet, les supports à privilégier ne sont pas les mêmes :

• Pour les lycéens et étudiants débutants :
  • fiches de synthèse sur les lois de Kirchhoff,
  • exercices corrigés de difficulté progressive,
  • vidéos d’explication pas à pas avec schémas animés.
• Pour les étudiants de niveau bac+2/bac+3 :
  • problèmes de circuits plus complexes (mailles multiples, ponts de Wheatstone, etc.),
  • logiciels de simulation (LTspice, Multisim, TINA, etc.) pour visualiser les tensions et courants,
  • travaux pratiques instrumentés pour comparer théorie et mesures.
• Pour les adultes en reconversion ou en perfectionnement :
  • supports contextualisés à votre métier (maintenance, installation, automatisme),
  • études de cas tirées de pannes réelles,
  • accompagnement par un formateur pour relier calculs et pratique terrain.

En combinant ces ressources avec une pratique régulière, vous transformerez progressivement les lois des mailles, souvent perçues comme abstraites, en un véritable outil de diagnostic et de compréhension des installations électriques.